【模板】树状数组2(区间修改，单点查询)

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数据范围

• \(1 \le n,m \le 500000\)
• \(1 \le x,y \le n\)
• 保证任意时刻序列中任意元素的绝对值都不大于 \(2^{30}\)

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算法与思路

差分

先来介绍一下差分

设数组 \(a=\{1,6,8,5,10\}\)，那么差分数组 \(b=\{1,5,2,-3,5\}\)

也就是说 \(b[i]=a[i]-a[i-1](a[0]=0)\)，那么 \(a[i]=b[1]+....+b[i]\)

假如区间 \([2,4]\) 都加上 \(2\) 的话

\(a\) 数组变为 \(a=\{1,8,10,7,10\}\)，\(b\) 数组变为 \(b=\{1,7,2,-3,3\}\)

其中，\(b\) 数组只有 \(b[2]\) 和 \(b[5]\) 变了，因为区间 \([2,4]\) 是同时加上2的,所以在区间内 \(a[i]-a[i-1]\) 是不变的.

所以对区间 \([x,y]\) 进行修改,只用修改 \(b[x]\) 与 \(b[y+1]\):

\(b[x]=b[x]+k\)

\(b[y+1]=b[y+1]-k\)

因此，本题可以用树状数组维护一个差分序列。

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代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 500010;

int n, m;
int a[N], tr[N];

inline int lowbit(int x) {
    return x & -x;
}

inline void add(int x, int k) {
    for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i))
        tr[i] += k;
}

inline int sum(int x) {
    int res = 0;
    for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
        res += tr[i];
    return res;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        add(i, a[i] - a[i - 1]);
    }

    int op, x, y, k;
    while (m--) {
        cin >> op;
        if (op == 1) {
            cin >> x >> y >> k;
            add(x, k);
            add(y + 1, -k);
        } else {
            cin >> x;
            cout << sum(x) << '\n';
        }
    }

    return 0;
}

运行结果