1011. 在 D 天内送达包裹的能力

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题目描述

传送带上的包裹必须在 \(days\) 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 \(i\) 个包裹的重量为 \(weights[i]\)。每一天，我们都会按给出重量（\(weights\)）的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 \(days\) 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例 1：

输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], days = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10

请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装分成 
(2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。 

示例 2：

输入：weights = [3,2,2,4,1,4], days = 3
输出：6
解释：
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：3, 2
第 2 天：2, 4
第 3 天：1, 4

示例 3：

输入：weights = [1,2,3,1,1], days = 4
输出：3
解释：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1

提示：

• \(1 \le days \le weights.length \le 5 * 10^4\)
• \(1 \le weights[i] \le 500\)

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算法与思路

我们考虑假设船的货运能力为 \(x\) 时，我们可以在 \(days\) 天内运送完所有的包裹，那么只要货运能力大于 \(x\)，我们同样可以在 \(days\) 天内运送完所有的包裹：只需要按照货运能力为 \(x\) 时的运送方法即可。

于是，我们可以得到以下结论：

存在一个运载能力下限，记为 \(x_{ans}\)，使得当 \(x \ge x_{ans}\) 时，我们可以在 \(days\) 天内运送完所有包裹；当 \(x < x_{ans}\) 时，我们无法在 \(days\) 天运送完所有包裹。

这是一个二段性的结论，即存在一个值，其左右两边，结果不同。

对于具有二段性性质的题目，我们可以使用二分查找算法，来找出目标值。

如何判断当前二分查找到的值是否满足我们所需要的条件？

• 如果当前值 \(target\) 小于单个包裹的重量时，返回 \(false\)；
• 设置两个累加器 \(cnt，t\)，分别代表当前值所需天数和某天的货运重量，当某天货运总量\(t + weights[i] > target\) 时，清空 \(t\)，\(cnt+=1\)；
• 最后返回 \(cnt \le days\) 的结果

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代码

C++

class Solution {
public:
    bool check(vector<int>& weights, int weight, int days) {
        int cnt = 1, t = 0;
        for (int i = 0; i < weights.size(); i++) {
            if (weight < weights[i]) return false;
            if (t + weights[i] > weight) {
                t = 0;
                cnt++;
            }
            t += weights[i];
        }
        return cnt <= days;
    }

    int shipWithinDays(vector<int>& weights, int days) {
        int l = 1, r = 25000000;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (check(weights, mid, days)) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return l;
    }
};