150. 逆波兰表达式求值

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题目描述

根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

注意 两个整数之间的除法只保留整数部分。

可以保证给定的逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示：

• \(1\) \(≤\) \(tokens.length\) \(≤\) \(10^4\)
• \(tokens[i]\) 是一个算符（"+"、"-"、"*" 或 "/"），或是在范围 \([-200, 200]\) 内的一个整数  

逆波兰表达式：

逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。

• 平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
• 该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

• 去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
• 适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中

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思路 

栈操作  \(O(n)\)

通过逆波兰表达式的特点，可知：遍历所有元素。

• 如果当前元素是整数，则压入栈内；
• 如果是运算符，将栈顶两个元素取出并做相应的运算，最后把结果压入栈内。

扫描完成后，栈内的数就是结果，有且仅有一个。

时间复杂度分析：每个元素仅被遍历一次，且每次遍历时仅涉及常数次操作，所以时间复杂度是 \(O(n)\) 。

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代码

C++

class Solution {
public:
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
        stack<int> num;
        for (int i = 0; i < tokens.size(); i++) {
            string t = tokens[i];
            if (t == "+" || t == "-" || t == "*" || t == "/") {
                int a = num.top(); num.pop();
                int b = num.top(); num.pop();

                int x = 0;
                if (t == "+") x = a + b;
                if (t == "-") x = b - a;
                if (t == "*") x = a * b;
                if (t == "/") x = b / a;

                num.push(x);
            } else {
                num.push(atoi(t.c_str()));
            }
        }
        return num.top();
    }
};