456. 132 模式

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题目描述

给你一个整数数组 \(nums\) ，数组中共有 \(n\) 个整数。

132 模式的子序列 由三个整数 \(nums[i]\)、\(nums[j]\) 和 \(nums[k]\) 组成，并同时满足：\(i < j < k\) 和 \(nums[i] < nums[k] < nums[j]\) 。

如果 \(nums\) 中存在 132 模式的子序列 ，返回 \(true\) ；否则，返回 \(false\) 。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：false
解释：序列中不存在 132 模式的子序列。

示例 2：

输入：nums = [3,1,4,2]
输出：true
解释：序列中有 1 个 132 模式的子序列： [1, 4, 2] 。

示例 3：

输入：nums = [-1,3,2,0]
输出：true
解释：序列中有 3 个 132 模式的的子序列：[-1, 3, 2]、[-1, 3, 0] 和 [-1, 2, 0] 。

提示：

• \(n\) \(=\) \(nums.length\)
• \(1\) \(≤\) \(n\) \(≤\) \(2 * 10^5\)
• \(-10^9\) \(≤\) \(nums[i]\) \(≤\) \(10^9\)

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算法与思路

(单调栈)   \(O(n)\)

我们可以来考虑把每个数当成 132 模式的子序列 中 1 的情况，记为 \(a[i]\) ，当且仅当存在两个数 \(a[j], a[k]\)，满足 \(i < j < k\)，\(a[j] > a[k] > a[i]\) 时，132 模式的子序列 存在。

在满足以上 充要条件 中得出 \(a[j]\) 与 \(a[k]\) 是 单调递减 的。

在单调栈中，从栈底到栈顶的元素是严格单调递减的。当给定阈值 \(x\) 时，我们只需要不断地弹出栈顶的元素，直到栈为空或者 \(x\) 严格小于栈顶元素。此时我们再将 \(x\) 入栈，这样就维护了栈的单调性。

因此可以维护一个单调栈来判断当前 \(a[i]\) 是否满足条件。

1. 维护 \(a[j], a[k]\) 的单调栈操作可以 从右往左 遍历数组，每次判断当前数是否 小于 \(a[k]\)。
   • 为了方便起见，可以定义一个 \(right\) 来记录当前数为 \(a[i]\) 的情况下，\(a[k]\) 的最大值。
   • 若满足条件，返回 \(true\)；
   • 若不满足，继续进行下列操作。
2. 如果栈顶元素 小于 当前数 \(a[i]\)，弹出栈顶元素，直到栈顶元素 大于 当前数 \(a[i]\)。
3. 将当前数 \(a[i]\) 插入栈内，继续遍历下一个数，直到遍历完这个数组，返回 \(false\)。

复杂度分析

时间复杂度：O(n)。枚举 \(i\) 的次数为 \(O(n)\)，由于每一个元素最多被加入和弹出单调栈各一次，因此操作单调栈的时间复杂度一共为 \(O(n)\)，总时间复杂度为 \(O(n)\)。

空间复杂度：\(O(n)\)，即为单调栈需要使用的空间。

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代码

C++

class Solution {
public:
    bool find132pattern(vector<int>& nums) {
        int right = INT_MIN;    // 起初定义为最小值，保证单调性
        stack<int> s;
        for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--) {
            if (nums[i] < right) return true;
            while (!s.empty() && s.top() < nums[i]) {
                right = max(right, s.top());
                s.pop();
            }
            s.push(nums[i]);
        }
        return false;
    }
};