65. 不用加减乘除做加法

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题目描述

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示：

• \(a\), \(b\) 均可能是 负数 或 \(0\)
• 结果不会溢出 \(32\) 位整数

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思想

(全加器、位运算)   \(O(\log n)\)

参考十进制加法：

1. 各位相加不进位运算，得到sum；
2. 做进位运算，得到carry；
3. sum和carry相加。

同样二进制加法也是如此。

1. 两数做异或运算 ^，得到不进位的二进制和；
2. 两数做与运算 &，然后左移一位，得到进位的运算结果；
3. 把 不进位二进制和 与 进位运算结果 相加。即重复\(1\)、\(2\)操作，直到进位为 \(0\) 退出。

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以上便是 全加器 的操作流程。

全加器示意图：

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代码

C++

class Solution {
public:
    int add(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int sum = a ^ b;
            int carry = (unsigned int)(a & b) << 1;
            // C++ 不支持负数移位，unsigned int 转化成无符号数。

            a = sum, b = carry;
        }
        return a;
    }
};