受欢迎的牛
原题链接
题目描述
每一头牛的愿望就是变成一头最受欢迎的牛。
现在有 \(N\) 头牛，编号从 \(1\) 到 \(N\)，给你 \(M\) 对整数 \((A,B)\)，表示牛 \(A\) 认为牛 \(B\) 受欢迎。
这种关系是具有传递性的，如果 \(A\) 认为 \(B\) 受欢迎，\(B\) 认为 \(C\) 受欢迎，那么牛 \(A\) 也认为牛 \(C\) 受欢迎。
你的任务是求出有多少头牛被除自己之外的所有牛认为是受欢迎的。
Tarjan
通过 tarjan 缩点之后，形成的 DAG，可以发现，当只存在一个终点（即出度为0）的点，才存在被所有牛欢迎的情况，否则，不存在被所有牛欢迎的牛。
代码
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89 | #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010, M = 50010;
int n ,m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int dfn[N], low[N], dfncnt, sc;
int dout[N], scc[N], sz[N];
bool stk[N];
stack<int> S;
// dfn[u]: dfs遍历到u的时间
// low[u]: 从u开始走所能遍历到的最小时间戳
// dfncnt: 时间戳
// sc: 强连通分量个数
// scc[u]: u点的强连通分量的编号
// sz[u]: 编号为u的强连通分量所包含的点的个数
// stk[u]: u点是否存在于栈中
void add(int a, int b) {
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void tarjan(int u) {
dfn[u] = low[u] = ++dfncnt;
S.push(u);
stk[u] = true;
for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (!dfn[j]) {
tarjan(j);
low[u] = min(low[u], low[j]);
} else if (stk[j]) low[u] = min(low[u], dfn[j]);
}
if (dfn[u] == low[u]) {
int y;
sc++;
do {
y = S.top();
S.pop();
stk[y] = false;
scc[y] = sc;
sz[sc]++;
} while (y != u);
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
while (m--) {
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!dfn[i])
tarjan(i);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = h[i]; j != -1; j = ne[j]) {
int k = e[j];
int a = scc[i], b = scc[k];
if (a != b) dout[a]++;
}
int zeros = 0, res = 0;
for (int i = 1; i <= sc; i++) {
if (!dout[i]) {
zeros++;
if (zeros > 1) {
res = 0;
break;
}
res += sz[i];
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
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