$\LaTeX$ 基础知识

参考维基百科的数学公式教程；
参考 Cmd Markdown 公式指导手册。

本文为 MathJax 在 Markdown 环境下的语法指引。

如何插入公式

$\LaTeX$ 的数学公式有两种：行中公式和独立公式（行间公式）。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：

$ 数学公式 $

独立公式可以用如下方法表示：

$$ 数学公式 $$

上标、下标及积分等

功能 | 语法 | 效果

^ 表示上标，_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

上标

a^2

${\displaystyle a^{2}}$

下标

a_2

${\displaystyle a_{2}}$

组合

a^{2+2}

${\displaystyle a^{2+2}}$

a_{i,j}

${\displaystyle a_{i,j}}$

结合上下标

x_2^3

${\displaystyle x_{2}^{3}}$

前置上下标

{}_1^2\!X_3^4

${\displaystyle {}_{1}^{2}\!X_{3}^{4}}$

导数（HTML）

x'

${\displaystyle x'}$

导数（PNG）

x^\prime

${\displaystyle x^{\prime}}$

导数（错误）

x\prime

${\displaystyle x\prime}$

导数点

\dot{x}

${\displaystyle {\dot {x}}}$

\ddot{y}

${\displaystyle {\ddot {y}}}$

向量

\vec{c}（只有一个字母）

${\displaystyle {\vec {c}}}$

\overleftarrow{a b}

${\displaystyle {\overleftarrow {ab}}}$

\overrightarrow{c d}

${\displaystyle {\overrightarrow {cd}}}$

\overleftrightarrow{a b}

${\displaystyle {\overleftrightarrow {ab}}}$

\widehat{e f g}

${\displaystyle {\widehat {efg}}}$

上弧

（注：正确应该用 \overarc，但在这里行不通。要用建议的语法作为解决办法。）（使用 \ overarc 时需要引入 {arcs} 包。）

\overset{\frown} {AB}

${\displaystyle {\overset {\frown}{AB}}}$

上划线

\overline{h i j}

${\displaystyle {\overline {hij}}}$

下划线

\underline{k l m}

${\displaystyle {\underline {klm}}}$

上括号

\overbrace{1+2+\cdots+100}

${\displaystyle \overbrace {1+2+\cdots +100} }$

\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}

${\displaystyle {\begin{matrix}5050\\\overbrace {1+2+\cdots +100} \end{matrix}}}$

下括号

\underbrace{a+b+\cdots+z}

${\displaystyle \underbrace {a+b+\cdots +z} }$

\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}

${\displaystyle {\begin{matrix}\underbrace {a+b+\cdots +z} \\26\end{matrix}}}$

求和（累加）

\displaystyle \sum_{k=1}^N k^2

${\displaystyle \sum _{k=1}^{N}k^{2}}$

\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}

${\displaystyle {\begin{matrix}\sum _{k=1}^{N}k^{2}\end{matrix}}}$

求积（累乘）

\prod_{i=1}^N x_i

${\displaystyle \prod _{i=1}^{N}x_{i}}$

\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}

${\displaystyle {\begin{matrix}\prod _{i=1}^{N}x_{i}\end{matrix}}}$

上积

\coprod_{i=1}^N x_i

${\displaystyle \coprod _{i=1}^{N}x_{i}}$

\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}

${\displaystyle {\begin{matrix}\coprod _{i=1}^{N}x_{i}\end{matrix}}}$

极限

\lim_{n \to \infty}x_n

${\displaystyle \lim _{n\to \infty}x_{n}}$

\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}

${\displaystyle {\begin{matrix}\lim _{n\to \infty }x_{n}\end{matrix}}}$

积分

\int_{-N}^{N} e^x\, {\rm d}x

${\displaystyle \int _{-N}^{N}e^{x}\,{\rm d} x}$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但建议加入，能使式子更美观。{\rm d}可以用\mathrm{d}等价替换。

\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}（矩阵中积分符号变小）

${\displaystyle {\begin{matrix}\int _{-N}^{N}e^{x}\,\mathrm {d} x\end{matrix}}}$

双重积分

\iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y

${\displaystyle \iint _{D}^{W}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y}$

三重积分

\iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z

${\displaystyle \iiint _{E}^{V}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z}$

闭合的曲线、曲面积分

\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y

${\displaystyle \oint _{C}x^{3}\,\mathrm {d} x+4y^{2}\,\mathrm {d} y}$

交集

\bigcap_1^{n} p

${\displaystyle \bigcap _{1}^{n}p}$

并集

\bigcup_1^{k} p

${\displaystyle \bigcup _{1}^{k}p}$

分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $\frac ab$ 。如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

功能 | 语法 | 效果

分数

\frac{2}{4}=0.5

${\displaystyle {\frac {2}{4}}=0.5}$

小型分数

\tfrac{2}{4} = 0.5

${\displaystyle {\tfrac {2}{4}}=0.5}$

连分式（大型嵌套分式）

\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a

${\displaystyle {\cfrac {2}{c+{\cfrac {2}{d+{\cfrac {2}{4}}}}}}=a}$

大型不嵌套分式

\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a

${\displaystyle {\dfrac {2}{4}}=0.5\qquad {\dfrac {2}{c+{\dfrac {2}{d+{\dfrac {2}{4}}}}}}=a}$

二项式系数

\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}

${\displaystyle {\dbinom {n}{r}}={\binom {n}{n-r}}=\mathrm {C} _{n}^{r}=\mathrm {C} _{n}^{n-r}}$

小型二项式系数

\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}

${\displaystyle {\tbinom {n}{r}}={\tbinom {n}{n-r}}=\mathrm {C} _{n}^{r}=\mathrm {C} _{n}^{n-r}}$

大型二项式系数

\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}

${\displaystyle {\binom {n}{r}}={\dbinom {n}{n-r}}=\mathrm {C} _{n}^{r}=\mathrm {C} _{n}^{n-r}}$

在以 e 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。横着写这些分式，中间使用斜线间隔 /（用斜线代替分数线）。

例子：

\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}

显示：

\[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array} \]

括号

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。

功能 | 语法 | 显示

短括号

\frac{1}{2}

${\displaystyle ({\frac {1}{2}})}$

长括号

\left(\frac{1}{2} \right

${\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)}$

使用 \left 和 \right 来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。

功能 | 语法 | 显示

圆括号，小括号

\left( \frac{a}{b} \right)

${\displaystyle \left({\frac {a}{b}}\right)}$

方括号，中括号

\left[ \frac{a}{b} \right]

${\displaystyle \left[{\frac {a}{b}}\right]}$

花括号，大括号

\left{ \frac{a}{b} \right}

${\displaystyle \left\{{\frac {a}{b}}\right\}}$

角括号

\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle

${\displaystyle \left\langle {\frac {a}{b}}\right\rangle }$

单竖线，绝对值

\left| \frac{a}{b} \right|

${\displaystyle \left| \frac{a}{b} \right|}$

双竖线，范

\left \| \frac{a}{b} \right \|

${\displaystyle \left\|{\frac {a}{b}}\right\|}$

取整函数

\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor

${\displaystyle \left\lfloor {\frac {a}{b}}\right\rfloor }$

取顶函数

\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil

${\displaystyle \left\lceil {\frac {c}{d}}\right\rceil }$

斜线与反斜线

\left / \frac{a}{b} \right \backslash

${\displaystyle \left/{\frac {a}{b}}\right\backslash }$

上下箭头

\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow

${\displaystyle \left\uparrow {\frac {a}{b}}\right\downarrow }$

\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow

${\displaystyle \left\Uparrow {\frac {a}{b}}\right\Downarrow }$

\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow

${\displaystyle \left\updownarrow {\frac {a}{b}}\right\Updownarrow }$

混合括号

\left[ 0,1 \right)

${\displaystyle \left[0,1\right)}$

\left \langle \psi \right |

$\left \langle \psi \right |$

如果括号只有一边，要用 \left. 或 \right. 匹配另一边。

单左括号

\left \{\frac{a}{b} \right.

${\displaystyle \left\{{\frac {a}{b}}\right.}$

单右括号

\left. \frac{a}{b} \right \}

${\displaystyle \left.{\frac {a}{b}}\right\}}$

备注：

可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小，比如代码

\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

显示︰

$\(\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )$\)

空格

注意 TeX 能够自动处理大多数的空格，但是您有时候需要自己来控制。

功能 | 语法 | 显示 | 宽度

2 个 quad 空格

\alpha\qquad\beta

${\displaystyle \alpha \qquad \beta}$

${\displaystyle mm}$

quad 空格

\alpha\quad\beta

${\displaystyle \alpha \quad \beta}$

${\displaystyle m}$

大空格

\alpha\ \beta

${\displaystyle \alpha \ \beta}$

${\displaystyle {\frac{m}{3}}}$

中等空格

\alpha\;\beta

${\displaystyle \alpha \;\beta}$

${\displaystyle {\frac {2m}{7}}}$

小空格

\alpha\,\beta

${\displaystyle \alpha \,\beta}$

${\displaystyle {\frac {m}{6}}}$

没有空格

\alpha\beta

${\displaystyle \alpha \beta }$

${\displaystyle 0}$

紧贴

\alpha\!\beta

${\displaystyle \alpha \!\beta}$

${\displaystyle -{\frac {m}{6}}}$

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